贝叶斯定理经典例题？
01 出租车问题
第一个被称为出租车问题，学术界对这个问题的研究已经超过30年。
某个夜晚，一辆出租车肇事后逃逸。该城市共有两家出租车公司，一家公司的出租车均为绿色（“绿色”公司），拥有出租车数量为全市出租车总数的85%；另一家公司的出租车均为蓝色（“蓝色”公司），拥有出租车数量为全市出租车总数的15%。一名目击者称肇事出租车是“蓝色”公司的。**对目击者的证词进行了测试，发现目击者在出事当时那种情况下正确识别两种颜色的概率是80%。那么肇事出租车是蓝色的概率是多少（用百分数表示，范围从0%到100%）？
被试被告知不必精确计算**，只需要给出一个大致的估计值。考察的关键点不在于**的精确度，而在于人们的估计是否在一个大致正确的范围内。很遗憾，许多人的**并不在这个范围内。
在出租车问题上，贝叶斯定理提供了一个最佳方法，即将给定的以下两条信息结合起来分析：
15%的出租车是蓝色。
目击者认为该出租车是蓝色的（识别准确率为80%）。
大多数人并不能自然地将两条信息综合考虑。事实上，很多人在知道了肇事出租车为蓝色的概率只有0.41后感到很震惊，因为他们没有意识到尽管目击者声称肇事车辆是蓝色的，但是肇事出租车仍更可能是绿色的（0.59），而非蓝色的（0.41）。原因是出租车是绿色的先验概率（85%）高于目击者识别出租车为蓝色的可信度（80%）。
如果不使用贝叶斯计算公式，我们来看一下0.41的概率是如何得到的：
在100起此类事故中，15辆出租车是蓝色的，而目击者能够正确辨认其中的80%（12辆）；同样在这100起事故中，有85辆出租车是绿色的，而目击者会将其中的20%（17辆）辨认为蓝色。因此，将会有29（12+17）辆出租车被……
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